Wenn du "echte" Verformung willst benötigst du echte Geometrie.
Also machst du auf dein Plane erst mal einen SubdivisionSurface Modifier drauf.
Dann mal in den View Overlays Wireframe aktivieren(dafür hast du optimal Display ausmachen müssen, sonst sieht man nix)
Jetzt machst du einen Displacement Modifier -> New
Dann unten in die Textureinstellungen und dort halt deine Textur wählen.
Dann kannst du an den Modifiert solange stellen bis alles passt.
Also im Prinzip habe ich geschrieben wie die Datei entstanden ist
Displace macht halt die Verformung und zeigt die Textur nicht als Bild an. Das wäre dann wieder das Materialsystem.
Die Frage ist nun immernoch ob du nur willst dass es gut aussieht oder ob du das Modell später zB in nen 3D-Drucker geben willst.